题目

三角形ABC,BD/DC=5/3,AE/EB=4/3,AD与CE交于F,试求AF/FD的值
D是BC上的点,E是AB上的点.
是任意三角形,

提问时间：2020-10-17

答案

这里先向你介绍"丁氏定理"(可能有个正规名称,我忘了,但该定理也是我自己发现的),不过很有用,记好噢..
[丁氏定理]任一三角形ABC,D是BC上的点,E是AB上的点,AD交CE于F,延长BG交边AC于G,则有：(AE/EB)*(BD/DC)*(CG/AG)=1
[证明]设三角形AFC面积为S1,三角形BFC面积为S2,三角形ABF的面积为S3,则有
AE/EB=S1/S2 (想一下为什么?); BD/DC=S3/S1 ;CG/AG=S2/S3; 因此三式相乘为1.
[本题解答]由丁氏定理易得：AG/GC=20:9.
设三角形CFD为X,故三角形BDF为5/3X；再设三角形BEF为Y,故三角形AEF为4/3Y.
由CG/AG=S2/S3列式：9：20=(5/3+1)x:(4/3+1)y,得Y:X=160:63.
则AF/FD=(4/3+1)Y:5/3X=32:9.
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