题目
一道数学题,有点难度
设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值为多少
设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值为多少
提问时间:2020-10-17
答案
原方程为X2+aX+a-2=0
根据韦达定理
有x1x2=a-2
x1+x2=-a
(X1-2X2)(X2-2X1)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=5(a-2)-2[a^2-2(a-2)]
=-2a^2+9a-18
=-2(a-9/2)^2-18
故最大值为-18
根据韦达定理
有x1x2=a-2
x1+x2=-a
(X1-2X2)(X2-2X1)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=5(a-2)-2[a^2-2(a-2)]
=-2a^2+9a-18
=-2(a-9/2)^2-18
故最大值为-18
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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