题目

有关一元二次方程的数学题
对于任意实数k,方程(k²+1)x²-2(a+k)²x+k²+4k+b=0总有一个根是1.
⑴求实数a、b⑵求另一个根的范围.

提问时间：2020-10-17

答案

1、x=1,带入得(4-4a)k-2a^2+1+b=0,因为对于任意k,都有该式成立,所以必有4-4a=0,a=1,所以b=1.
2、根据根与系数关系,两根之积为(k^2+4k+1)/(k^2+1),因为一根是1,所以另一个跟就是(k^2+4k+1)/(k^2+1),也就是1+4k/(k^2+1),k=0时,另一根为1,k 不是0时,再看4k/(k^2+1)这一部分,上下同除以k,即4/(k+1/k),再分k大于0,小于0两种情况,利用基本不等式可以求出(k+1/k)范围是（负无穷,-2]并[2,正无穷）,所以4/(k+1/k)范围就是[-2,0)并(0,2],再综合k=0的情况,所以另一个跟的范围就是[-1,3]