题目

3道高一对数运算的题目
说明一下：
a^n表示a的n次方
loga表示以a为底的b的对数
a#b#表示b的a次方根
1、已知a>b>1,loga+logb=10/3,则loga-logb的值为多少?
2、(1/e)

提问时间：2020-10-17

答案

（1）
loga+logb=10/3
(lgb/lga)+(lga/lgb)=10/3
令lgb/lga=t,则有
t+(1/t)=10/3
3t²-10t+3=0
(3t-1)(t-3)=0
t=1/3或t=3
因为a>b>1,所以lgb/lga 5^(1/5);
2^(1/2) 5^(1/5)取10次方==>2^5 > 5^2===>2^(1/2) > 5^(1/5);
所以：3^(1/3) > 2^(1/2) > 5^(1/5)
因为y=lnx是增函数,所以：
b=(ln3)/3 > a=(ln2)/2 > c=(ln5)/5,
即：b>a>c
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^表示乘方,例如2^(1/2)表示2的1/2次方,用你定义的符号即表示为2#2#