题目

数列 (24 10:6:29)
 
已知等差数列｛an｝的前n项和Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21
1)求数列｛bn｝的通项公式
2）求证：b1+b2+b3+...+bn＜2

提问时间：2020-10-17

答案

1)设an=a1+(n-1)d,则Sn=na1+n(n-1)d/2由a3b3=1/2,bn=1/Sn,得S3=2a3=2a1+4d=3a1+3d,a1=d所以Sn=n(n+1)d/2由S3+S5=21,得6d+15d=21,d=1所以Sn=n(n+1)/2所以：bn=2/[n(n+1)]2)b1+b2+b3+……+bn=2{1/[1*2]+1/[2*3]+……+1...