题目

急求一道初二数学题的解法!
如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交于BC CD于E F,且∠EAF=45度.在保持∠EAF=45度的前提下,当点E F分别在边BC CD上移动时,试说明线段BE DF EF之间存在着何种数量关系.

补充:此题的图我实在是搞不出来,但是照着题目也能画出来,望各位原谅!
各位大哥大姐,小弟下午就要脚这道题,时间实属紧迫,希望各位能助在下一臂之力,小弟感激不尽.

提问时间：2020-10-17

答案

求证的结论应是EF=BF+DE.证明如下：
证明：
延长FB到G,使BG=DE,连接AG,
在△ADE和△ABG中
AD=AB
∠ADE-∠ABG=90°
DE=BG
∴△ADE≌△ABG (SAS)
∴ AE=AG (全等三角形的对应边相等)
∠EAD＝∠GAB (全等三角形的对应角相等)
∵∠DAB＝90°∠EAF＝45°
∴∠EAD＋∠FAB＝90°-45°＝45°
∴∠GAB＋∠FAB＝45°
即∠EAF＝∠GAF
在△EAF和△GAF中
AE=AG（已证）
∠EAF＝∠GAF（已证）
AF=AF（公共边）
∴△EAF≌△GAF (SAS)
∴ EF＝GF (全等三角形的对应边相等)
又∵GF=BF+BG BG=ED
∴EF=BF+DE