题目

(1)求曲线y=sinx在点A(π/6,1/2）的切线方程.（2）已知函数f(x)=x*x*x

提问时间：2020-10-17

答案

(1)求曲线y=sinx在点A(π/6,1/2）的切线方程.
【解】设f(x)=sinx,则f'(x)=cosx,
切线斜率为 k=f'(π/6)=(3)/2,
切线方程为 y=(3/2)[x-(π/6)]+(1/2).（抱歉,不再化简了）
（2）已知函数f(x)=x*x*x-3*x,过点p(2,6)做曲线y=f(x)的切线,求此切线的过程.
【题目本身没有错,切线方程是可以求出来的,但要解一个三次方程,得非有理根,如果修改问题为 p(2,-6),则三次方程就较容易解了】
【解】由f(x)=x^3-3x得f'(x)=3x^2-3,
所以在切点A(x,x^3-3x)处的切线方程为
Y-(x^3-3x)=(3x^2-3)(X-x),
切线过点p(2,-6),所以.
-6-(x^3-3x)=(3x^2-3)(2-x),
即2x^3-6x^2=0
解得x1=0,x2=3,即切点为q1(0,0)或p2(3,18)
所求切线有两条,一条为y=-3x,
另一条为y=24x-54.
【注】如果题目不改动,那么求切点坐标,要（用必须用卡当求根公式）解一个三次方程
2x^3-6x^2+12=0,即x^3-3x^2+6=0.