题目

设1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q的最小值是（　　）
A.

3	3

B. 1
C. 3
D.

3

提问时间：2020-10-17

答案

∵1=a₁≤a₂≤…≤a₇；   a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，
∴a₆=a₂+2≥3，∴a₆的最小值为3，∴a₇的最小值也为3，
∵a₁=1且a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a₇=a₁q³≥3，∴q³≥3
∴q的最小值是

3	3

．
故选：A．

由已知利用等差数列的通项公式将a₆用a₂表示，求出a₆的最小值，进而可求出a₇的最小值，利用等比数列的通项即可求出q³的范围．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，涉及不等式的性质，属基础题．