题目
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n
1)设bn=Sn-3^n 求数列{bn}的通项公式
2)若数列{an}为递增数列,求a的取值范围
1)设bn=Sn-3^n 求数列{bn}的通项公式
2)若数列{an}为递增数列,求a的取值范围
提问时间:2020-10-17
答案
1.A(n+1)=S(n+1)-Sn 得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列
2.a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an =bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2) a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(1-2)=2/3 3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*2/3=-5 a>=-5
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列
2.a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an =bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2) a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(1-2)=2/3 3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*2/3=-5 a>=-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11.甲乙两人共有120元钱,若甲给乙20元,则甲、乙两人的钱数相等,求甲原来有多少钱.
- 2do you konw() your Chinese exam?用the result of 还是the results of Here are ()the survey.
- 3食品放入电冰箱后,温度降低,其内能的变化及其变化方式是
- 41+1-1+1如何移动任意一个符号使结果等于30
- 5在一条100米长的小路的一侧植树,至少要植多少棵,才能两棵是的间距小于10米?
- 6集市上摆满了萝卜,辣椒,豆角,黄瓜和各种蔬菜.
- 7身边发生的一件事 作文 100字
- 82000÷400=20÷4应用了().
- 9汽车上男女乘客的人数比是3:5,中途一个停靠站时,又上来男乘客5人,女乘客3人,这时男女乘客之比是5:7,求原来男女乘客各几人
- 10一个长方形,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,棱长总和为220厘米,这个长方体的长、宽、高分别是多少厘
热门考点
- 1已知x,y满足方程组-2x+5y=9 ,-2x+7y=17则x:y的值是多少?
- 2初三一篇综合填空
- 3(1)天然气是一种清结的化石燃料(2)水煤气是通过煤的液化得到的气体燃料,这两句话对吗
- 4油脂的水解现象
- 5小学五年级梅花魂在文中就是指中华民族的民族精神,具体内容是指什么?
- 6fail to do sth与forget to do的区别
- 7求证:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则所得的数与原来之间能被99整除
- 8规定一种新运算:a*b=a+b,a@b=a-b,其中a、b为有理数,化简a^2b*3ab+5a^2b@4ab,并求出当a=5,b=3时的值是多
- 9在“探究光的反射规律”实验中,平面镜M放在平板上,E,F是两块粘起来的纸板,以法线ON为轴线,把纸板F
- 103.5+12.5*9.8*8= (用简便方法计算)