题目

函数y=log₂﹙x－2﹚²的单调增区间为------,减区间为------.

提问时间：2020-10-17

答案

函数y=log₂﹙x－2﹚²的单调增区间为------,减区间为------.
这个属于复合函数； 记得一句话 “同增异减”
同增异减：复合函数分成二个函数的复合；
一个区间内同时都是是单调增,那么复复合函数就是单调增；
而一个区间内一个增函数一个减函数；那么复合函数就是单调减；
而题目y=log₂﹙x－2﹚²
先求定义域吧；大范围的函数是一个对数函数对吧；
只要真数﹙x－2﹚² >0 ；就只要x ≠2
这是复合函数；分成f（x）=﹙x－2﹚² ；g（x）=log₂f（x）
然后去分析；f（x）=﹙x－2﹚² 单调增区间是 （2,+无穷）；单调减区间是（-无穷 ,2）
而对于g（x）=log₂f（x） ；相当于底数=2的对数函数；单调增函数；
利用
同增异减：复合函数分成二个函数的复合；
一个区间内同时都是是单调增,那么复复合函数就是单调增；
而一个区间内一个增函数一个减函数；那么复合函数就是单调减；
同增异减! f（x）与g（x）
单调增区间是 （2,+无穷）；单调减区间是（-无穷 ,2）