题目
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
提问时间:2020-10-17
答案
3^(4n+2)+5^(2n+1)=14N NEz
以上可用数学归纳法,很容易:
n=1时,左=3^6+5^3=729+125=854
N=854/14=61成立.
设n=k时成立.即:3^(4k+2)+5^(2k+1)=14N 3^(4k+2)=14N-5^(2k+1)
则n=k+1时.3^(4(k+1)+2)+5(2(k+1)+1)=3^4*3^(4k+2)+5^(2)*5^(2k+1)
=81*3^(4k+2)+25*5(2k+1)
=81*(14N-5^(2k+1))+25*5^(2k+1)
=81*14N-56*5^(2k+1)
由于[81*14N-56*5^(2k+1)]/14=81-4*5^(2k+1)是整数
所以n=k+1时也成立.
所以原式成立.
以上可用数学归纳法,很容易:
n=1时,左=3^6+5^3=729+125=854
N=854/14=61成立.
设n=k时成立.即:3^(4k+2)+5^(2k+1)=14N 3^(4k+2)=14N-5^(2k+1)
则n=k+1时.3^(4(k+1)+2)+5(2(k+1)+1)=3^4*3^(4k+2)+5^(2)*5^(2k+1)
=81*3^(4k+2)+25*5(2k+1)
=81*(14N-5^(2k+1))+25*5^(2k+1)
=81*14N-56*5^(2k+1)
由于[81*14N-56*5^(2k+1)]/14=81-4*5^(2k+1)是整数
所以n=k+1时也成立.
所以原式成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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