题目

东西两地相距多少千米?用算术解和方程解两种方法解答.
甲乙两人同时从东西两地相向而行,乙速是甲速的2/3.各达目的地后立即返回.返回时甲速较原速增加1/3,乙速较原速增加1/5.已知两次相遇地点之间相距19千米,东西两地相距多少千米?

提问时间：2020-10-17

答案

开始甲乙的速度比为 3:2 ,则第一次相遇时,甲行了全程的 3/(2+3) = 3/5 ,
即第一次相遇的地方离东地的距离是东西两地距离的 3/5 ；
当甲到达西地时,乙行了全程的 2/3 ,
此时甲提速,甲乙的速度比变为 [3×(1+1/3)]:2 = 2:1 ,
则当乙又行了全程的 1-2/3 = 1/3 到达东地时,甲从西地返回又行了全程的 (1/3)×2 = 2/3 ；
此时乙也提速,甲乙的速度比变为 2:(1+1/5) = 5:3 ,且两人之间的距离是全程的 1-2/3 = 1/3 ,
则第二次相遇时,乙从东地返回又行了全程的 (1/3)×[3/(5+3)] = 1/8 ,
即第一次相遇的地方离东地的距离是东西两地距离的 1/8 ；
已知,两次相遇地点之间相距19千米,
可得：东西两地相距 19÷(3/5-1/8) = 40 千米.
方程
设东西两地相距 S 千米.
根据上述分析（分析过程和算术解相同,只是到最后一个步骤用方程）,
可列方程：(3/5)S-(1/8)S = 19 ,
解得：S = 40 ,
即：东西两地相距 40 千米.