题目

已知a为锐角,求证：1〈Sina+Cosa〈π/2
请个位费心了

提问时间：2020-10-17

答案

1〈Sin[a]+Cos[a]〈π/2
Sin[a]+Cos[a]
=Sqrt[2](Cos[45°]Sin[a]+Sin[45°]Cos[a])
=Sqrt[2](Cos[45°-a])
=Sqrt[2](Cos[|45°-a|])
当a=45°时有最大值Sqrt[2]≈1.414,
当a=0°时有最小值Sqrt[2](Cos[45|])=1
所以1〈Sin[a]+Cos[a]〈Sqrt[2]
π/2≈1.57
Sqrt[2]＜π/2
所以
1〈Sin[a]+Cos[a]〈π/2