题目

证明：若a,b∈R,a的绝对值≤1,b的绝对值≤1,则a√1-b^2+b√1-a^2≤1

提问时间：2020-10-17

答案

观察可发现:
a和√1-a^2平方和为1
b和√1-b^2平方和为1
且它们的范围均为[0,1]
想到三角函数sin方+cos方=1
于是,令a=sinx,b=siny
则√1-a^2=cosx,√1-b^2=cosy
a√1-b^2+b√1-a^2=sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)≤1