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题目
某化工厂每月平均产生污水1 820吨,这些污水是由污水处理厂负责处理,处理费用为10元/吨.为节约成本,该厂决定用不超过86万元的资金购买10台A、B两种型号的污水处理设备自己处理污水.下表是有关污水处理设备的具体信息:
A型 B型
价格(万元/台) 10 8
每台设备处理量(吨/月) 200 180
使用年限 10 10
(1)通过计算说明该厂有多少种购买设备方案?
(2)若A、B两种污水处理设备每台的年平均折旧、维修、耗电、人工等费用总共分别为1.5万元和1.2万元.按一年计算,哪种方案最省钱请说明理由;
(3)在(2)的条件下,不再考虑其他因素,该化工厂自己处理污水和将污水全部排放到污水处理厂处理,10年最多可节约多少资金?

提问时间:2020-10-17

答案
(1)设购A型x台.依题意得:
10x+8(10-x)≤86
200x+180(10-x)≥1820
解得1≤x≤3.又x为整数∴x=1,2,3
∴购买方案有三种:①购A型1台,B型9台;②购A型2台,B型8台;③购A型3台,B型7台;
(2)设平均每年总费用为y元
则y=1.5x+1.2(10-x)y=0.3x+12
∵K=0.3>0
∴y随x的增大而增大当x=1时y最小
故购A型1台,B型9台最省钱;
(3)化工厂自己处理10年需费用为123(万元)
送污水处理厂处理10年需费用为2184000(元)=218.4(万元)
218.4-123=95.4(万元)
该厂自己处理污水10年最多可节约95.4万元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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