题目

高一数学题,关于“一元二次方程根与系数的关系”,拜托帮帮忙啦!
已知关于X的方程(m方-1)X方-3(3m-1)X+18=0有两个正整数根(m是整数).三角形ABC的三边a,b,c满足c=2根号3,m方+a方m-8a=0.
求（1）m的值； （2）三角形ABC的面积
少打了一个条件：m方+b方m-8b=0

提问时间：2020-10-17

答案

1、根据韦达定理知x1+x2=3*(3m-1)/(m^2-1 ) x1*x2=18/(m^2-1)
由于x1 x2 是正整数且m是整数,所以m^2-1是18的正因子,所以m=2,-2
又3*(3m-1)/(m^2-1 )也为正整数所以m=2
2、当m=2时,根据题意知a,b分别是方程4+2x^2-8x=0的两个根.解方程得到
a=2+根号2,b=2-根号2；或者 b=2+根号2,a=2-根号2
根据余弦定理有cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab 解得cosC=0所以C=90°
所以三角形的面积=（1/2）*a*b=1