题目

当k为何值时,不等式0≤3x平方加kx加6／x平方减x加1≤6对任意实数x恒成立

提问时间：2020-10-17

答案

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
∴原不等式可化为：
0<3x^2+kx+6≤6(x^2-x+1)
①3x^2+kx+6>0
显然Δ=k²-72<0
②3x^2+kx+6≤6(x^2-x+1)
,可化解为3x²-（6+k）x≥0
则有Δ=（6+k）²≤0
解两个不等式得：k=-6
即k=-6时,不等式0<(3x^2+kx+6)/(x^2-x+1)≤6对任意实数x恒成立