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题目
已知三角形的两边长分别是6和8,第三边的长是方程x2-10x=2
7
(x-10)的根,求这个三角形最大边上的中线长.

提问时间:2020-10-17

答案
x2-10x=2
7
(x-10),
即:x(x-10)=2
7
(x-10),
∴x=10或2
7

①当x=10时,∵62+82=102
∴该三角形为直角三角形,
∴最大边上的中线即为斜边中线为斜边长一半=5;
②当x=2
7
时,∵62+(2
7
)
2
=82
∴该三角形为直角三角形,
∴最大边上的中线即为斜边中线为斜边长一半=4.
答:这个三角形最大边上的中线长为4或5.
解方程x2-10x=2
7
(x-10)可得x=10或2
7
,根据当x=10或x=2
7
时,均能判定该三角形为直角三角形,根据斜边中线为斜边一半的性质即可解题.

A:勾股定理的逆定理 B:解一元二次方程-因式分解法 C:直角三角形斜边上的中线

本题考查了勾股定理逆定理的运用,考查了斜边中线是斜边一半的性质,本题中分类讨论分别判定直角三角形是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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