题目
如图,正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P在何位置时,△ADQ的面积最小并求出这个最小面积.
提问时间:2020-10-17
答案
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴
=
,
∴CQ=
=
=-
x2+x,
∴DQ=
x2-x+4
∴S△ADQ=
AD•DQ=
×4(
x2-x+4)
=
x2-2x+8,
∴当x=-
=2时,S△ADQ=6.即当点P在BC中点时,△ADQ有最小值6.
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴
AB |
PC |
BP |
CQ |
∴CQ=
BP•PC |
AB |
x(4−x) |
4 |
1 |
4 |
∴DQ=
1 |
4 |
∴S△ADQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
=
1 |
2 |
∴当x=-
−2 | ||
2×
|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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