题目

如图,牧童在A处放牧,其家在B处,A,B到河岸l的距离分别为AC,BD,且AC=BD,且A处到河岸CD的中点M的距离为500m
（1）若牧童从A处将马牵到河边饮水后再回家,试问:在何处饮水,所走路程最短?
（2）最短路程是多少?

提问时间：2020-10-17

答案

假设河岸是直线,
a,A,B在河岸的同侧,
1,一般情况：
延长AC到A1,A1和A关于河岸CD对称,连接A1B交河岸于N
因为A1和A关于CD对称,所以:NA1=NA,
在河岸CD（包括延长线）上任取一点P连接PA,PA1,PB,则：PA=PA1
因为PA1+PB＞NA1+NB（三角形两边之和大于第三边）
即：PA+PB＞NA+NB
结论：当选N点时,NA+NB最小
2,当AC=BD时,⊿A1CN≌⊿BDN（两角和一边相等,两三角形全等）
则：CN=DN,即：N和中点M重合
且：A1N=BN,即AN=BN
已知CD中点M,且AM=500米,则BM=500米,
最短路程为：AM+BM=1000米
b,A,B在河岸异侧
连接AB与河岸CD的交点为所求点,证明和a相同.（略）
则,当AC=BD时,中点M为所求,BM=AM=500米,最短路程：AM+BM=1000米