题目

计算1/（2√1 +√2）+1/（3√2+2√3）+……+1/（100√99 +99√100）=?

提问时间：2020-10-17

答案

1/（2√1 +√2）+1/（3√2+2√3）+……+1/（100√99 +99√100）=9/10
第一步：将分母根号外面系数移到根号内,之后提取公因式如
如分母（3√2+2√3）=根号下3的平方×2+根号2的平方×3=（√3×√2）（√3+√2）
每一项都这样做,最后一项分母：
100√99 +99√100=根号下100的平方×99+根号99的平方×100=（√100×√99)(√100+√99）
第二步：将上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[（√3×√2）（√3+√2）]=
（√3-√2）/（√3×√2）=
[√3/（√3×√2)]-[√2/（√3×√2)]
=(1/√2)-（1/√3)
,每一项都这样做.
所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[（√100×√99)(√100+√99）]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-（1/√3)]……+[(1/√99)-（1/√100)]
中间项加减都消去只剩第一项和最后一项,所以
原式=1-（1/√100)=1-（1/10)=9/10