题目

设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明：如果A方等于A,则秩A+秩（A-E）=n

提问时间：2020-10-17

答案

因为A^2=A
所以A(A-E)=0
所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n
故R(A)+R(A-E)≤n
又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R（A+E-A)=R(E)=n
所以R(A)+R(A-E)=n
利用初等变换不该变秩数等性质