题目

A是n阶方阵,B是n*s矩阵,且秩R(B）=n证明（1）AB=0,则A=0（2）AB=B,则A=E

提问时间：2020-10-17

答案

对B分块,即B=[C,D],其中C为n*n方阵,D为n*(n-s)阵,那么C的秩为n,即C可逆
（1）如果AB=A[C,D]=[AC,AD]=0
有AC=0,两边右乘C逆有A=0
（2）若AB=B,则AB-B = (A-E)B=0
由上题结论有A-E=0,A=E
证毕