题目

如果,在RT三角形ABC中,角C等于90度,BC等于根号3,CD垂直AB于D,AD等于2
求AB的长和tanA的值

提问时间：2020-10-17

答案

因为三角形ABC、三角形ACD都是直角三角形,所以AC^2+BC^2=(AD^2+CD^2)+BC^2=2^2+CD^2+根号3^2=AB^2=(2+BD)^2=4+BD^2+4BD...(1)
RT三角形CDB中,BC^2-CD^2=（根号3）^2-CD^2=BD^2...(2)
(1)+(2)消去CD^2,化简得到：BD^2+2BD-3=0,解得：BD=1,BD=-3(舍去).
所以AB=AD+BD=2+1=3.则在RT三角形ABC中,AC=根号（AB^2-BC^2）=根号(3^2-(根号3)^2)=根号6.所以tanA＝BC/AC=根号3/根号6=根号2/2.