题目

在三角形ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接DE,DF.要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件_______（只添一个）,并写出证明过程参考答案：（1）EO=OF 或
（2）ED‖AC 或
(3)BD=DC、或
我已经知道（3）条件怎么证明,但(1),(2)我却不知道该怎样证明.

提问时间：2020-10-17

答案

（2）
∵EF为△ABC的中位线
∴EF//BC
∴角B=角AEF
∵ED‖AC
∴角AEF=角B
△AEF全等于△EBD(ASA)
∴BD=EF
∴D为BC中点
∴DF//AB
∴四边形AEDF为平行四边形
(1)
我觉得
EF为△ABC的中位线
应该可以断定
AO=DO
∴对角线互相平分
∴四边形AEDF为平行四边形