题目

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=______cm．

提问时间：2020-10-17

答案

过O作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-∠AOB）=30°，
∴OC=

1

2

OA=3（cm），
由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=3

3

（cm），
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6

3

（cm），
故答案为：6

3

cm．

过O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出即可．

本题考点：垂径定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键．