题目

格式题(要有详细的解题过程,要体现明确的解题思路):
1.△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把△ABC的周长分为两部分之差是4cm,BC=7cm,求腰长AB的值.
2.等边三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,BD、CE交于点Q,BQ的垂直平分线交BC于P,求BP:BC的值,请说明理由.
3.某船自西向东航行,在A处测得岛C在北偏东70°方向,前进60海里到B后,测得岛在船北偏东50°方向,问船离岛多远?
填空题(要有简略的解题过程):
4.已知△ABC中,角ACB=90°,AD平分角CAB,AD平分角CAB,AD交CB于D,CD=5cm,AC=8cm,则点D到AB的距离是_______________.
5.已知正方形ABCD中,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形ADP,则角BPC的度数是_______________.

提问时间：2020-10-17

答案

1,周长的两部分之差为AB+AD-（DC+BC）=AB-7=±4
AB=3（舍去）AB=11厘米
2,设BQ的垂直平分线为PM,M在BQ上,则PM平行AC,所以BP：BC=BM：BD=1：3（Q是三角形的中心,把中线分成2：1的两个部分,M又平分BQ,所以M,Q三等分BD）
3,岛C在北偏东70°方向,——角CAB=90-70=20度
北偏东50°方向,——角CBA=90+50=140度
所以角ACB=180-140-20=20度
三角形ABC是等腰三角形,AB=BC=60海里
4,5厘米（角分线上的点到角两边距离相等,所以D到AB的距离等于D到AC的距离CD）
5,30度或150度
（1）当点P在正方形外部时,等腰三角形ABP中顶角PAB=60+90=150度,所以角APB=15度
同理,DPC也等于15度
所以角BPC=APD-APB-DPC=60-15-15=30度
（2）当点P在正方形内部时,等 腰三角形BAP的顶角BAP=90-60=30度,所以角APB=75度
同理,DPC也=75度
角BPC=360-APD-APB-DPC=360-60-75-75=150度