题目
求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
提问时间：2020-10-17
答案
自然数除5余数可能是0,±1,±2
若n=5k
则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除,所以25k^2+5k+2不能被5整除
若n=5k±1
则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除,所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除
若n=5k±2
则n^2+n+2=25k^2±20k+4+5k±2+2=25k^2±20k+5k+6±2,25k^2±20k+5k能被5整除,6±2不能被5整除,所以25k^2±20k+5k+6±2不能被5整除
综上,n^2+n+2不能被5整除
若n=5k
则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除,所以25k^2+5k+2不能被5整除
若n=5k±1
则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除,所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除
若n=5k±2
则n^2+n+2=25k^2±20k+4+5k±2+2=25k^2±20k+5k+6±2,25k^2±20k+5k能被5整除,6±2不能被5整除,所以25k^2±20k+5k+6±2不能被5整除
综上,n^2+n+2不能被5整除
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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