题目

求一篇数学小论文!
关于一题多解或者一法多题的.起源什么的也可以!

提问时间：2020-10-17

答案

大千世界,无奇不有,如果你做一个有心人,并且善于总结,总能发现它们之间的相互规律.这不,今天,我在做课外习题时,就有了下面一个小发现.
最近,老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法,其中最典型的例子为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老师讲解的算法为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050,当时,我觉得自己已经听懂了,心想以后碰到这类题目我也可以做了.
但是,在做到具体习题时,事情的发展并不如我想象的那么简单.今天,我在做习题时就遇到了一只“拦路虎”：1-3+5-7+9……-1999+2001=?
咋一看到这道题目,我首先就懵住了,后来,强迫自己冷静下来认真思考,终于理出了一点头绪：这是等差数列,要求出答案,只要把加的部分和减的部分求出,再求差就行了,即,1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
但是,在计算1+5+9+……+2001,以及3+7+……+1999时我犯了难,因为它与老师的例题不相同,此时,我才感觉自己没有真正理解老师讲授的方法,于是我不得不重新学习老师的例题,并竭力回忆老师讲解的过程：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050中,该公式的基本算法应该为：（首项+末项）*数列个数/2；对于从1开始的并且数列之间的差为1的数列而言,其数列个数为最大的数,那么,对于不是从1开始,并且数列之间的差不是1的数列如何计算数列的个数呢?我陷入了迷茫之中.
这时,爸爸进来了,见我在思考问题,便也加入进来.爸爸循序渐进的启发我：
1）1、2、3、4…·8、9、10总共有几个数?
2）2、3、4…·8、9、10总共有几个数?
3）0、1、2、3、4…·8、9、10总共有几个数?
4）2、4、6、8、10总共有几个数?
5）6、8、10总共有几个数?
在我计算出结果后,爸爸又要求我分析它们之间的规律,并用公式来表达计算结果：
经过好一会儿的脑力激荡,我终于理清了头绪,找出了计算数列个数的基本公式：即,
数列个数=（末项-首项+差）/差,
采用该公式,可以验算上面几道题的计算结果：
1）1、2、3、4…·8、9、10的个数=(10-1+1)/1=10
2）2、3、4…·8、9、10的个数=(10-2+1)/1=9
3）0、1、2、3、4…·8、9、10的个数=(10-0+1)/1=11
4）2、4、6、8、10的个数=（10-2+2）/2=5
5）6、8、10的个数=（10-6+2）/2=3
这样等差数列和的计算公式可以改写成：
等差数列的和=（首项+末项）*[（末项-首项+差）/差/2]
于是,习题答案很快就计算出来了：1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
=（1+2001）*[（2001-1+4）/4/2]-（3+1999）*[(1999-3+4)/4/2]
=2002*[2004/8]-2002*[2000/8]
=1001.
做题目时,只要肯思考,任何题目都会迎刃而解.