题目

空间平面的外法线怎么表示啊?比如我知道平面各顶点的坐标.
平面可能是三角形的,也可能是四边形的.
如果平面是空间平面，就是说不和任何坐标轴平行，而且我想求过平面中点的法线方程，我该怎么求？
首先，非常感谢你的回答！但我这问题太多了，不好意识啊。
如果知道空间平面的顶点坐标，怎么求出面积（平面是三角形或四边形）。面积能不能用矢量的形式表示呢？

提问时间：2020-10-17

答案

设法向量是（x,y,z）,令z=1.如果是和z轴平行的平面就令x或y为1.
那么它和平面上的向量垂直,内积为零
实际上平面上两个相交的向量就能确定这个平面的法线了
既然知道了平面上各点的坐标,就能写出两个平面上的向量,点乘上（x,y,1）,等于0
解这两个方程就能得出法向量
addition:封闭曲面的发现才有内外之分吧
addition2:那就设为(x,y,1)用上面的方法求出法向量,中点坐标好求.知道直线方向向量（就是(x,y,1)）和其中一点,直线就可以表示啦～～
addition3:知道三个顶点坐标就知道三条边长啦.
设三边长是a,b,c,p=(a+b+c)/2,那么S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
可以用向量表示 向量S=|S|·单位法向量