题目
已知tanθ=根号下((1-a)/a),其中a大于0小于1 求:(cosθ)^2/(a+sinθ)+(cosθ)^2/(a-sinθ)的值.
提问时间:2020-10-17
答案
因为 tanθ=根号((1-a)/a)
所以 (tanθ)^2=(1-a)/a = 1/a -1
因此 1/a=1+(tanθ)^2=(secθ)^2
从而 a=1/(secθ)^2=(cosθ)^2.
将上面的结果代入所求式中:
(cosθ)^2/(a+sinθ) + (cosθ)^2/(a-sinθ) (提出公因子(cosθ)^2)
=(cosθ)^2*[1/(a+sinθ)+1/(a-sinθ)] (通分)
=(cosθ)^2*(2a)/[a^2-(sinθ)^2] ((cosθ)^2=a,(sinθ)^2=1-a)
=a*(2a)/(a^2+a-1)
=2a^2/(a^2+a-1)
所以 (tanθ)^2=(1-a)/a = 1/a -1
因此 1/a=1+(tanθ)^2=(secθ)^2
从而 a=1/(secθ)^2=(cosθ)^2.
将上面的结果代入所求式中:
(cosθ)^2/(a+sinθ) + (cosθ)^2/(a-sinθ) (提出公因子(cosθ)^2)
=(cosθ)^2*[1/(a+sinθ)+1/(a-sinθ)] (通分)
=(cosθ)^2*(2a)/[a^2-(sinθ)^2] ((cosθ)^2=a,(sinθ)^2=1-a)
=a*(2a)/(a^2+a-1)
=2a^2/(a^2+a-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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