题目
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．
提问时间：2020-10-17
答案
（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴
| AO |
| AB |
| OE |
| BC |
即
| r+4 |
| 2r+4 |
| r |
| 6 |
∴r2-r-12=0，
解之得r1=4，r2=-3（舍），
经检验，r=4是原分式的解．
∴S⊙O=πr2=16π．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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