题目

lim(x→0) [ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/arcsinx tanx 怎么算
lim(x→0) [ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/(arcsinx*tanx)
arcsinx*tanx求导之后应该是(sinx*cosx+arcsinx)/[(1+x^2)*(cosx)^2]吧?请看清 分母是(arcsinx*tanx)

提问时间：2020-10-17

答案

洛必大法则,求导吧
lim(x→0) [ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/arcsinx tanx
=lim(x→0) [(1+2x)/(1+x+x^2)-(-1+2x)/(1-x+x^2)]*sqrt(1-x^2)*(cosx)^2
因为lim(x→0)sqrt(1-x^2)*(cosx)^2=1,后边的两项就可以不要了
=lim(x→0){[(1+2x)*(1-x+x^2)-(-1+2x)*(1+x+x^2)]/[(1+x+x^2)*(1-x+x^2)]}
=lim(x→0)[(1+2x)*(1-x+x^2)-(-1+2x)*(1+x+x^2)]/lim(x→0)[(1+x+x^2)*(1-x+x^2)]
=2/1=2
不好意思,看错了
一次求导之后
分母
=lim(x→0)[1/sqrt(1-x^2)*tanx+arcsinx*(cosx)^2]
=lim(x→0)(tanx+arcsinx)
分子
=lim(x→0){[(1+2x)*(1-x+x^2)-(-1+2x)*(1+x+x^2)]/[(1+x+x^2)*(1-x+x^2)]}
=2
结果是无穷大
上学时做算术题马马虎虎的毛病还没有改过来,呜呜……