题目

设方阵A满足A²-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．

提问时间：2020-10-17

答案

证明：∵方阵A满足A²-A-2E=0，
∴A²-A=2E，
∴A×

A−E

2

=E
所以A可逆，逆矩阵为

A−E

2

，
∵方阵A满足A²-A-2E=0，
∴A²=A+2E，
由A可逆知A²可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[

A−E

2

]²=

(A−E)2

4