题目
归纳—猜想—论证(里的一道习题)
在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+(n+2)/n(n+1) [n》2,n∈N*]
猜想数列{an}的通项公式an=f(n),并用数学归纳法证明你的猜想.
这是高二数学第一分册的36的第三题,我想知道{an}的通项公式,感激不尽啊!
在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+(n+2)/n(n+1) [n》2,n∈N*]
猜想数列{an}的通项公式an=f(n),并用数学归纳法证明你的猜想.
这是高二数学第一分册的36的第三题,我想知道{an}的通项公式,感激不尽啊!
提问时间:2020-10-17
答案
不用数学归纳帮你推一遍
首先是an=2an-1+(n+2)/n(n+1) 可以化成
an=2an-1+[(n+1)+1]/n(n+1)
an=2an-1+1/n+1/n(n+1)
an=2an-1+1/n+1/n-1/(n+1)
则有an+1/(n+1)=2(an-1+1/n)
{an+1/(n+1)}为等比数列,首项为3/2,公比为2
所以an=3*2^(n-2)-1/(n+1)
n为非零自然数
首先是an=2an-1+(n+2)/n(n+1) 可以化成
an=2an-1+[(n+1)+1]/n(n+1)
an=2an-1+1/n+1/n(n+1)
an=2an-1+1/n+1/n-1/(n+1)
则有an+1/(n+1)=2(an-1+1/n)
{an+1/(n+1)}为等比数列,首项为3/2,公比为2
所以an=3*2^(n-2)-1/(n+1)
n为非零自然数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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