题目

已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)
不要复制网上的东西给我 我都看过了
请给我详细的过程

提问时间：2020-10-17

答案

1、明显分两种情况：
（1）a＝0,这时为一条直线,代入知不合题意；
（2）a不等于0,这时为抛物线.题设的意思问的就是凸函数（也就是图形向下拱的,当然在大学有更精确的定义,是二次导数大于0）.因此就是a>0.
当然正式的做法不能这样,只能将x1、x2代入一步步来算.
f{(x1+x2)/2}0,所以对称轴－2／a恒小于0,也就是总在y轴左侧；另外,发现函数过一个定点（0,－2）.因此我们可以在草稿纸上大体画出这个函数的草图来（此处略,看官自画）.由于这个问问的是｜f(x)｜