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题目
下面的算式是按规律排列的:1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25…那么,第______个算式的两数之和是2008.

提问时间:2020-10-17

答案
设第k个算式是2008,那么:
[k÷4的余数(其中0变成 4)]+(2k-1)=2008;
当余数是0时,那么:
4+2k-1=2008
2k=2005,
k=1002.5,k不是整数,不合题意;
当余数是1时,
1+2k-1=2008,
2k=2008,
k=1004,
1004÷4=251,余数不是1,不符合题意;
当余数是2时,
2+2k-1=2008,
2k=2007,
k=1003.5,k是不整数不符合题意;
当余数是3时,
3+2k-1=2008,
2k=2006,
k=1003,
1003÷4=250…3,余数是3,符合题意;
所以k=1003.
答:第1003个算式的两数之和是2008.
故答案为:1003.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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