题目
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在（0,正无穷）区间是有界的么?怎么证明
提问时间：2020-10-17
答案
不一定
举例说明：设f(x)=1+(1/x),满足当x趋于正无穷时,lim f(x)=1,且在（0,正无穷）上连续,但是在 x = 0 点函数无界.
因为当x 趋于 0+ 时,lim f(x)=正无穷,所以函数无界.
说明：只有在闭区间连续的函数才有界.
如果增加条件当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么在半闭半开区间[0,正无穷）上连续的函数有界.
举例说明：设f(x)=1+(1/x),满足当x趋于正无穷时,lim f(x)=1,且在（0,正无穷）上连续,但是在 x = 0 点函数无界.
因为当x 趋于 0+ 时,lim f(x)=正无穷,所以函数无界.
说明：只有在闭区间连续的函数才有界.
如果增加条件当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么在半闭半开区间[0,正无穷）上连续的函数有界.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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