题目

求证：根号2为无理数 求证：π为无理数

提问时间：2020-10-17

答案

求证：根号2为无理数
用反证法; 假设根号2是有理数,那么就有两个互素整数m,n使得
根号2=m/n
m=n*根号2
两边平方得
m平方=2n平方
m平方是偶数,从而m也是偶数,令m=2q,代入上式得
2q平方=n平方
于是n也是偶数.这与前面假设m,n互素矛盾
故根号2不可能是有理数.
π为无理数
假设∏是有理数,则∏=a/b,（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0