题目

已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2
设数列｛an｝的前项和为sn,a1=2,点（Sn+1,Sn）在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,
1.求an的通项公式；
2 .设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2 求证 4/3≤T1+T2+T3+……Tn＜3
第一问我做出来是an=2n;求证第二问；
先谢过各位答君.

提问时间：2020-10-16

答案

Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2=4/n(n+2)=2[1/n-1/(n+2)]于是T1+T2+T3+……Tn=2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2）]=2[1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）]＜2*（3/2）=3≥4/3很好证,Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-...