题目
证明:x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被(x+y+z)整除
证明:x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2是(x+y+z)的倍数
证明:x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2是(x+y+z)的倍数
提问时间：2020-10-16
答案
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2
=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2-4x^2y^2
=(x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2
=(x^2+y^2-z^2+2xy)(x^2+y^2-z^2-2xy)
=[(x+y)^2-z^2][(x-y)^2-z^2]
=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)
所以x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2是(x+y+z)的倍数
=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2-4x^2y^2
=(x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2
=(x^2+y^2-z^2+2xy)(x^2+y^2-z^2-2xy)
=[(x+y)^2-z^2][(x-y)^2-z^2]
=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)
所以x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2是(x+y+z)的倍数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1甲工人4小时加工零件36个,乙工人7小时加工同样的零件56个.两人同时加工170个零件,需要多少小时?完成任务时,各加工多少个.
- 2高一数学,已知tanx=-2,x属于[0,π],求x
- 3通电的线圈为什么具有磁性?
- 466.She was such a proud person that she would die ____ she would admit she was wrong.
- 5720本作业本分给甲乙丙三个甲得到的作业本是乙的7/8乙和丙作业本的比是8：9三个各分到多少本作业本
- 6在括号里填入恰当的词语
- 7求导数：y=3x(1+√x)
- 8烂水龙头每秒滴一滴水,1、瓶子的瓶口距离滴水处10厘米.2、瓶子的瓶口距离滴水处20厘米.哪个接的快些?
- 95个数字相加等于30必须5个数是单数的,这样的问题谁知道答案.
- 10This boy is the tallest in our school.同义句是什么?