题目

设定义在R上的函数f(x)＝

1(x＝0) lg|x|(x≠0)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x12+x22+x32=______．

提问时间：2020-10-16

答案

设t=f（x），则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0，作出f（x）的图象如图：由图象可知当t=1时，方程f（x）=1有三个根，当t≠1时方程f（x）=t有两个不同的实根，∴若若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰...

设t=f（x），作出函数f（x）的图象，根据关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，得到t的取值情况即可求出结论．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用换元法将方程转化为二次方程，根据二次方程根的分布是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．