题目

怎样用尺规作图法做出正十五边形?

提问时间：2020-10-16

答案

简单的方法是先在单位圆上做内接正五边形和内接正三角形.由于 三分之一圆周 和 五分之一圆周 的差是 2/15 圆周,只要将它二等分就得到了1/15 圆周.
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“耿直的代数方法”：
用Mathematica求得单位圆内正15边形的边长是:
2 Sin[Pi/15] = 1/2 Sqrt[7 - Sqrt[5] - Sqrt[6 (5 - Sqrt[5])]].
（Sqrt[x] 表示根号x.）
所以只要从单位长度出发,依次作一些加减乘除和开二次根号就可以作出.
（这个用到了伽罗华理论,中学生的话并不要求知道.）
附：
MinimalPolynomial[Sin[[Pi]/15]]
Solve[1 - 32 x^2 + 224 x^4 - 448 x^6 + 256 x^8 == 0]
要做Sqrt[5],应用 1 / Sqrt[5] = Sqrt[5] / 5