题目

怎样尺规作图成正五边形
我会用尺规作正3,4,6...
可不会作正5,

提问时间：2020-10-16

答案

圆内接正五边形作法 :
(1) 作⊙O的互相垂直的直径AQ、FG.
(2) 以OQ中点M为心,MF为半径作圆与AO交於N.
(3) 以Q为心,QN为半径作圆交⊙O於B、E,则AB、AE为⊙O内接 正五边形边长.
(4) 分别以B、E为心,以AB = AE为半径作弧交⊙O於C、D,则A BCDE是圆内接正五边形.
由勾股定理,可算出 :
RQ = MQ + √MO平方 + OF平方
= R/2 + √R平方/4 + R平方 = 1 + (√5 / 2 )R
= 2Rcos36° ∴∠AQB = 36 °.
∴AB = 2Rcos36°.
可见AB确是圆内接正五边形边长.3.在一个圆内做出正三角形ABC和正五边形ADEFG,将弧 AB减去弧AD= 圆的1/3-圆的1/5= 圆的2/15= 弧BD,再将 弧B D平分就可得圆的1/15.