题目

已知函数f（x）是一个偶函数,g（x）是一个奇函数,f（x）+g（x）=1/（x-1）,求f（x）的解析式
并且讲一下原因

提问时间：2020-10-16

答案

因为：f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
所以：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ②
因为：f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以：f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
②式化为：f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
所以：f(x)=1/(x²-1)
如果不懂,请Hi我,