已知向量
=（cosx+sinx，sinx），
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
•
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-
，
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
提问时间：2020-10-16
（1）∵f（x）=a•b．∴f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4)，∴最小正周期T=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f（x）的单调增区间是[kπ−3π8...
（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=
sin(2x+)，利用正弦函数的周期公式、单调性即可得出；
（2）当
x∈[−，]时，可得
(2x+)∈[−，]，再利用正弦函数的单调性即可得出．
三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．
本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的周期公式、单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
