题目

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DF切⊙O于E点，分别与CA、CB的延长线于点D、F，已知AB∥DF，CD=4，CF=3，则AC=（　　）
A.

9

5

提问时间：2020-10-16

答案

∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵CD=4，CF=3，
∴DF=5，
∵AB∥DF，
∴△ABC∽△DFC，
∴BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，
连接OE，
∵DF是切线，
∴OE⊥DF，
作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N，
则MN=OE（平行线间的距离相等），
设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α，
∵AC²=AM×AB，
∴16α²=5αAM，
∴AM=3.2α，BM=AB-AM=1.8α，
∵CM²=AM×BM=3.2×1.8α²，
∴CM=2.4α²
则CN=CM+MN=4.9α，
∵AB∥DF，
∴AC：CD=CM：CN=

24

49

．
∴AC=

24

49

CD=

96

49

，
故选D．