题目

f (x) = x^4乘e^−2x − 20乘x^2乘e−2x + 64乘e^−2x (x等于多少时,f（x）=0),答案是（-4,-2,2,
f（x）=2x/(x+3) 求f^-1(x)

提问时间：2020-10-16

答案

1、
f (x) = x^4乘e^−2x − 20乘x^2乘e−2x + 64乘e^−2x
t先提取公因式e^(-2x)
f(x)=e^(-2x) *(x^4-20x^2+64)
再因式分解
f(x)=e^(-2x) *(x^2-4)(x^2-16)=e^(-2x) *(x+2)(x-2)(x+4)(x-4)
因为对于任意x,恒有e^(-2x)>0
所以f(x)=0时即：e^(-2x)*(x+2)(x-2)(x+4)(x-4)=0
(x+4)(x-4)(x+2)(x-2)=0
x1=-4 x2=4 x3=-2 x4=2
2、
y=f（x）=2x/(x+3)
y(x+3)=2x
(2-y)x=3y
x=3y/(2-y)
反写变量即：
y=3x/(2-x)
即：f^-1(x)=3x/(2-x)(定义域为x不等2）