题目

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=

5

，

BC

OC

＝

1

2

，求点A′的坐标为______．

提问时间：2020-10-16

答案

∵OB=

5

，

BC

OC

＝

1

2

∴BC=1，OC=2
设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1，设A′F=x
∴OF=2-x
∴x²+1=（2-x）²，
解得x=

3

4

∴A′F=

3

4

，OF=

5

4

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

3

5

∴OE=

4

5

∴点A’的坐标为（−

3

5

，

4

5

）．
故答案为：（−

3

5

，

4

5

）．

由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=

3

4

，OF=

5

4

，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=

3

5

，利用勾股定理可得OE=

4

5

，所以点A’的坐标为（−

3

5

，

4

5

）．

本题考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．