题目

若关于x的一元二次方程(x-1)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论：
①x1=2,x2=3;②m＞-¼；③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图像与x轴的交点的坐标为(2,0)和(3,0),其中正确的是?为什么?

提问时间：2020-10-16

答案

原题打字有误：应该是“一元二次方程(x-2)(x-3)=m”
①错,x1=2,x2=3是方程(x-2)(x-3)=0的两根,而代入(x-2)(x-3)=m,只有m=0时才成立；
②对,(x-2)(x-3)=m
化简整理得x²-5x+6-m=0,
△=25-24+4m＞0,
解得m＞-¼；
③对,∵(x-2)(x-3)=m
化简整理得x²-5x+6-m=0,
由韦达定理得x1+x2=5,x1*x2=6-m,
∴y=(x-x1)(x-x2)+m
=x²-5x+6-m+m
=x²-5x+6
与X轴交于(2,0)和(3,0).